مقدمه: در مقاله‌ی قبل با برخی ویژگی‌های اتم‌های کربن و گرافیت و همچنین با صفحه‌ی مختصات گرافنی آشنا شدیم. در این مقاله‏ بحث بر روی صفحه‌ی مختصات گرافنی را ادامه می‌دهیم و به نحوه ایجاد نانولوله‌های کربنی از این صفحات می‌پردازیم.
برای اینکه دانسته‌هایمان را درمورد صفحه‌ی مختصات گرافنی کامل کنیم، باید دو نکته دیگر را درباره‌ی ترسیم بردارهای کایرال به‌ خاطر بسپاریم.
نکته اول: هر برداری که در این دستگاه رسم می‌کنیم، زاویه‌ی 60° بین دو بردار یکه‌ی i و j را به دو قسمت تقسیم می‌کند (شکل 1). این بردار نمی‌تواند خارج از این ناحیه قرار گیرد، مگر اینکه m یا n یا هر دو را منفی انتخاب کنیم. البته فرض ما این است که m و n را همواره مثبت در نظر می‌گیریم. این موضوع به دلیل تقارن موجود در صفحه‌ی مختصات گرافنی، لطمه‌ای به کلیت ماجرا وارد نمی‌کند.

شکل 1- زاویه‌ی بین بردارهای یکه‌ی i و j در صفحه‌ی مختصات گرافنی برابر با 60 درجه است.

نکته‌ی دوم: در صورتی‌که جای m و n انتخاب شده (مولفه‌های زوج مرتب (nوm)) را با هم عوض کنیم، شکل به دست آمده به دلیل تقارن گفته شده، بر شکل قبلی منطبق خواهد بود. بنابراین می‌توانیم دو نانولوله‌ی (kوh) و (hوk) را معادل در نظر بگیریم. برای مثال بردار C₁=1i+3j در شکل 2 با بردار C₂=3i+1j معادل است. برای جلوگیری از این مسئله، مختصات بردارها را همواره به گونه‌ای می‌نویسیم که m≥n باشد. با این فرض ناحیه‌ی انتخابی روی صفحه‌ی مختصات گرافنی بازهم محدود می‌شود. این ناحیه در شکل 3 با هاشور نشان داده شده است. 

.
شکل 2- دو بردار C₁ و C₂ با یکدیگر هم ارز هستند.

شکل 3- در ناحیه هاشور خورده از صفحه‌ی مختصات گرافنی، شرط m≥n برقرار است.

اگر یک بردار کایرال با شرط m ≥ n ≥ 0 را در نظر بگیریم، بردار انتخاب شده از راستای بردار یکه‌ی i (راستای افق) می‌تواند از صفر تا °30 فاصله بگیرد. یعنی چنانچه n=0 باشد، زاویه برابر با صفر درجه و اگر n=m باشد، زاویه برابر با °30 خواهد بود. 
نانولوله‌های کربنی تک دیواره از لوله کردن صفحات گرافنی به دست می‌آیند. البته این گفته تنها برای درک ساختار نانولوله‌هاست و در عمل، ساخت نانولوله‌ها با روش‌های پیچیده شیمیایی انجام می‌شود. در این روش‌ها، نانولوله با قرار گرفتن تک به تک اتم‌های کربن در کنار هم ساخته می‌شود و نه از طریق لوله کردن یک صفحه‌ی گرافن واقعی! البته برعکس این موضوع وجود دارد. یعنی دانشمندان به تازگی توانسته‌اند با استفاده از واکنش‌های شیمیایی، نانولوله‌های کربنی چند دیواره را برش دهند و صفحات کوچک گرافنی را تولید کنند. البته تولید صفحات گرافن از نظر فنی کار بسیار دشواری است و این دستآورد جدید دانشمندان، می‌تواند در زمینه‌ی نانوالکترونیک و نانوکامپوزیت تغییرات بسیار مهمی را ایجاد کند. این مواد با دارا بودن خواص ویژه مکانیکی و الکترونیکی، کاربردهای بسیاری در صنایع مختلف دارند. انتهای نانولوله‌های کربنی ممکن است باز یا بسته باشند. انتهای بسته در واقع قسمتی از یک فولرن کربنی است. از این رو برخی دانشمندان، از نانولوله‌های کربنی به عنوان فولرن‌های کشیده شده یاد می‌کنند. در اینجا از صفحات گرافن برای توضیح نانولوله‌های کربنی استفاده می‌کنیم، بنابراین انتهای بسته‌ی آن‌ها را در نظر نمی‌گیریم.
برای تبدیل یک صفحه‌ی گرافن (غیر واقعی) به یک نانولوله، ابتدا باید جهت لوله کردن صفحه را مشخص کنیم. برای این کار بردار کایرال مورد نظر (nوm) را انتخاب کنیم. سپس این بردار را رسم می‌کنیم. اکنون صفحه‌ی گرافنی را به شکلی لوله می‌کنیم که نقاط (0و0) و (nوm) که نقاط ابتدا و انتهای بردار C هستند، روی یکدیگر قرار بگیرند و بردار کایرال در نقش محیط لوله‌ی به وجود آمده قرار بگیرد. به این ترتیب یک نانولوله‌ی کربنی (اما با ابعادی بسیار بسیار بزرگتر از نانومتر!) با اندیس کایرال (nوm) به دست می‌آید.
بردارهای کایرال در دسته‌های مختلف قرار می‌گیرند و بر همین اساس نانولوله‌ها نیز دسته‏بندی می‌شوند. یک صفحه‌ی گرافنی را در نظر بگیرید. برای حرکت از روی مبداء مختصات یا نقطه‌ی (0و0) تا نقطه‌ی مقصد، باید از روی خطوطی که بیانگر پیوندهای C-C هستند، عبور کنیم. اکنون چند بردار کایرال رسم نموده و کوتاه‌ترین مسیر حرکت از مبداء تا انتهای آن را رسم کنید.
*
*
*
*
*
نمونه‌ای از این فعالیت در شکل 4 رسم شده است. در این شکل کوتاهترین مسیر ممکن برای طی مسیر مربوط به هر بردار با رنگی شبیه به همان بردار کشیده شده است. این مسیرها از واحدهای تکرار شونده‌ای تشکیل شده‌اند که در پایین شکل 4 دیده می‌شوند.

(الف) کوتاهترین مسیرهای مربوط به بردارهای کایرال
(ب) واحد تکرار شونده برای بردار کایرال (4و4) (آرمچیر)	(پ) واحد تکرار شونده برای بردار کایرال (0و8) (زیگزاگ )	(ت) واحد تکرار شونده برای بردار کایرال (3و6) (نا متقارن)

شکل 4- کوتاهترین مسیرهای مربوط به بردارهای کایرال و واحدهای تکرار شونده‌ی آن‌ها

دقت کنید که هر بردار کایرالی که دو مولفه‌ی آن با هم برابر باشند، از واحدهای تکرار شونده‌ای مانند شکل 4-ب تشکیل می‌شود. این بردارها در دسته‌ی بردارهای آرمچیر یا صندلی قرار می‌گیرند. این نام گذاری به خاطر شکل واحد تکرار شونده است. نام انگلیسی این بردارها، armchair است. هر بردار کایرالی که یکی از مولفه‌های آن برابر با صفر باشد، مانند بردار (0و8) از واحدهای تکرار شونده‌ای مانند شکل 4-پ تشکیل می‌شوند. این بردارها در دسته‌ی بردارهای زیگزاگ قرار می‌گیرند. این نام‌گذاری به دلیل شکل ظاهری این واحدها است. نام انگلیسی این بردارها،zigzag است. هر برداری که در دو دسته‌ی گفته شده قرار نگیرد را در دسته‌ی بردارهای نامتقارن دسته‏بندی می‌کنیم. دلیل این نام‌گذاری، عدم وجود تقارن در نانولوله‌های متناظر با این بردار است. نام انگلیسی این بردارها، chiral یا helical است. در واقع "کایرال" نامی عام برای تمام بردارهاست که به طور خاص برای بردارهای نامتقارن نیز به کار می‌رود.
اکنون می‌توانیم انواع بردارهای کایرال را بکشیم و نانولوله‌های متناظر با آنها را بسازیم. شکل ظاهری این نانولوله‌ها با هم متفاوت خواهد بود. در جدول 1، سه نوع نانولوله‌ی کربنی را مشاهده می‌کنید. در صورتی که به طرز قرار گرفتن ردیف‌‌های اتم‌های کربن در راستای محوری و راستای شعاعی این نانولوله‌ها دقت کنید، متوجه اختلاف بین آن‌ها می‌شوید. ببه یاد داشته باشید که بر اساس آنچه گفتیم، بردار کایرال شکل ظاهری نانولوله‌های کربنی را تعیین می‌کند.

نوع نانولوله	صندلی (آرمچیر)	زیگزاگ	نامتقارن (کایرال)
تصویر از درون
تصویر از بیرون
مولفه‌های کایرال	m=n≠0	m≠0, n=0	m≠n
زاویه‌ی کایرال	°30	0	°30 > θ > 0

جدول 1- ‏دسته‌بندی نانولوله‌ها بر اساس جهت لوله شدن صفحه‌ی گرافن

از آنجاییکه خواص نانولوله‌های کربنی تابع شکل ساختاری آنهاست، بردارهای کایرال نه تنها در تعیین شکل ساختاری نانولوله‌ها، بلکه در تعیین خواص مربوط به آنها نیز اهمیت فراوانی دارد. برای مثال، خواص الکترونیکی و مکانیکی نانولوله‌های کربنی متاثر از بردار کایرال آنهاست. علاوه بر این، تعداد دیواره‌ها و چگونگی وجود نقص‌ها در ساختار این مواد، در تعیین خواص آنها نقش دارند. در مقالات آینده به این مباحث می‌پردازیم.