روش ها و مدل های عددی

علاوه بر روش EMT، یک راه حل جایگزین، در نظر گرفتن هندسه ی حقیقی فیبر از طریق روش های عددی (به جای در نظر گرفتن آنها به عنوان دو قطبی) می باشد. برای کامپوزیت های دارای توزیع دوره ای از الیاف، روش های عددی ابداع شده است. به طور نمونه وار، یک کامپوزیت به سلول های کوچک، تقسیم بندی می شود و این میدان ها در یک عدد محدود از نقاط و با استفاده از تابع اولیه تحت شرایط مرزی معین، حل می شوند. به طور نرمال، برای مسئله ی خاص، تعداد سلول های کوچکتر موجب افزایش دقت در نتایج می شود. به هر حال، روش های عددی به ظرفیت حافظه کامپیوترها مورد استفاده یا زمان محاسبه، محدود می شود. مفیدترین روش های عددی برای محاسبات EM مربوط به مواد کامپوزیتی، شامل روش المان محدود(FEM) ، روش دومین زمانی مختلف و محدود (FDTD) ، روش گشتاورها (MOM) و روش های هیبریدی (انتگرال مرزی FEM، روش هیبریدی FEM/FDTD و روش های هیبریدی FEM/MOM) می باشد.
MOM زمانی برای بدست آوردن خواص میکروویو کامپوزیت هاتی صفحه ای با توزیع تصادفی الیاف رسانا، مورد استفاده قرار گرفته است.
در این مورد، مدل دوره ای- تصادفی برای بیان نحوه ی قرارگیری قراردادی الیاف مورد استفاده قرار گرفته است. در این مدل، الیاف به عنوان فیلمان هایی در نظر گرفته شده اند و در یک صفحه ی دو بعدی توزیع شده اند. انعکاس آنها و توان دوم امپدانس محاسبه شده است و در طی 50 مرحله ی مونت کارلو، متوسط گیری می شود. نتایج شبیه سازی شامل دامنه های ضریب انعکاس، با نتایج تجربی اندازه گیری شده بوسیله ی روش اندازه گیری فضا آزاد، توافق دارد. یک شیفت در فرکانس رزونانسی نیز مشاهده شده است که به اثر زمینه ی میزبان، مربوط می شود. به هر حال، عدم دقت در مدل سازی MOM می تواند به این حقیقت مربوط باشد که استفاده از فیلمان ها برای نشان دادن الیاف، ممکن نیست روش مناسبی باشد(همانگونه که بعدا بحث می شود). تخمین فیلمان ها تنها در زمانی معتبر است که شعاع سیم ها به طور قابل توجهی کوچکتر از طول موج و طول سیم است. به عنوان مثال، این تخمین ها همچنین در زمانی صحت ندارد که فاصله ی میان الیاف بسیار کوچک باشد. همانگونه که در شکل 4 نشان داده شده است، الگوی توزیع تصادفی در شکل 3 می تواند بیان کننده ی الگوی دوره ای و تصادفی مورد استفاده در مدل سازی عددی، باشد. بنابراین، این محاسبات تنها برای اجرا بر روی یک گستره ی محدود مناسب هستند، نه یک ناحیه ی نامحدود. وقتی این دوره، چند برابر بزرگتر از طول فیبرها باشد، نتایج MOM با پیش بینی های حاصله از محاسبات EMT همگرایی دارد. این بدین معناست که گستره ی محاسبات به اندازه ی کافی بزرگ است و مؤید و مبین ساختار حقیقی می باشد.
تکنیک FDTD قادر به حل مسائل مربوط به کامپوزیت های دارای ذرات کروی کوچک است. این فهمیده شده است که نتایج عددی در داخل حدود تئور یاز EMT بدست آمده اند. همچنین این به نظر می رسد که مدل براگمن دارای شباهت بیشتری با محاسبات عددی دارد و جواب های دقیق تری را بوجود می آرود.
FEM یک روش مفید برای مهندسی و علوم است زیرا دارای انعطاف پذیری بالایی با هندسه های پیچیده و خواص مواد آنیزوتروپ دارد. برخلاف تکنیک FDTD، FEM نیازمند المان های کمتری برای مدل سازی الیاف نازک است و با کاهش منابع محاسباتی مورد نیاز، زمان لازم برای محاسبه، کاهش می یابد. FEM همچنین نسبت به MOM برای کامپوزیت های دارای الیاف با هندسه ی حقیقی و زمینه ی دارای آنیزوتروپی، مناسب تر هستند.
یک نرم افزار FEM تجاری، با توانایی شبیه سازی ساختاری در فرکانس بالا (HFSS) بوسیله ی ANSOFT توسعه یافته است. از این نرم افزار به طور متداول در مطالعه ی کامپوزیت های الیافی، استفاده می شود. المان های تتراهدرال برای مدل سازی صفحات کامپوزیتی استفاده می شود که در آن لایه های با تطابق کامل (PMLs ) به همراه لایه های هوای بین آن، وجود دارد. به طورنمونه وار، صفحه ی کامپوزیتی در فضای آزاد بدون اتصال، واقع می شود. به هر حال، FEM نیازمند مش بندی فضای آزاد بدون اتصال، است که این کار در صورتی که فضا نامحدود باشد، بوسیله ی کامپیوتر، قابل انجام نمی باشد. از این رو، PML (یک لایه خیالی آنیزوتروپ) در نظر گرفته می شود که در فضای بدون اتصال قرار می گیرد و دارای اندازه ای محدود است، در حالی که این لایه ی خیالی، با محیط فضای آزاد بدون اتصال، رقابت می کند. ناحیه ی میان PML و صفحه ی کامپوزیتی را هوا پر کرده است که ضخامت آن بزرگتر از یک چهارم طول موج، موج فرودی است. تکنیک مش بندی انطباقی، برای ریز کردن اتوماتیک مش ها در جایی که خطای محاسبه بالاست، مورد استفاده قرار می گیرد. یک شرط همگرایی تعریف می گردد و بدین وسیله، این شرط ارضا می شود. با این کار، محاسبات به صورت اتوماتیک انجام می شود.
برای کامپوزیت های با توزیع تصادفی الیاف، یک سلول واحد (با اندازه ی d) متشکل از برخی الیاف با توزیع تصادفی، برای مدل سازی صفحه ی کامپوزیتی، مورد استفاده قرار می گیرد. اگر اندازه ی سلول واحد (d) کوچک باشد، ضریب انعکاس صفحه ی کامپوزیتی به d وابسته است. ضریب صفحه ی کامپوزیتی به d وابس ته است. به هر حال، برای ، که اندازه ی همگن حداقل است، ضریب انعکاس به d وابسته است. اندازه ی همگن مینیمم بوسیله ی Nguyen و Maze–Merceur مورد بررسی قرار گرفته است. در آن مطالعه، دوره ی تناوب برابر با 40 mm‌ در نظر گرفته شده است که بزرگتر از است. اثر این دوره بر روی نتایج بوسیله ی محاسبات مربوط به سلول واحد با اندازه های مختلف (تا 60 mm) مورد بررسی قرار گرفته است و تطابق خوبی حاصل شده است.
الیاف با توزیع تصادفی با استفاده از روش مونت کارلو، ایجاد شده اند. رویه ی اصلی ایجاد محل های تصادفی و جهتگیری تصادفی الیاف در داخل صفحه ی دو بعدی می باشد. بعد از ان، هم پوشانی الیاف مورد بررسی قرار می گیرد. اگر هیچ همپوشانی مشاهده نشد، محل و جهتگیری فیبر بر روی سطح داخل صفحه، مورد استفاده قرار می گیرد. این روش توزیع عملی الیاف در داخل یک اسلب کامپوزیتی را تقلید می کند که در آن غلظت حجمی کمتر از آستانه ی تراوایی است. علت این مسئله، این است که زمینه ی میزبان یا لایه ی اکسیدی بر روی سطح فیبر فلزی، از ایجاد جریان در طول فیبر، جلوگیری می کند.
شکل 5 دیاگرام شماتیک مدل عددی را نشان می دهد. یک موج TEM با میدان الکتریکی E( موازی با لایه ی و بردار موجK و عمود بر سطح، نشاندهنده ی مدل در هنگام برخورد نرمال می باشد. شرایط مرزی PML بر روی سطوحی اعمال می شود که عمود بر بردار موج هستند. با داشتن دوره در هندسه، یک رابطه ی فازی خطی میان میدان های موجود بر روی سطح دیواره ی سلول واحد، بوجود می آید.
سطح با متغیرهای آزاد، به طور متداول به عنوان مرز اصلی در نظر گرفته می شود، در حالی که سطح با متغیرهای اجباری، به عنوان مرز برده (slave boundary) شناخته می شود. اجزای میدان الکتریکی مماسی در مرزهای برده، با اجزای میدان الکتریکی مماسی در مرزهای اصلی، بیان می شود که در آن، مرزهای برده از زوایه ی برخورد و اندازه ی سلول تکرارشونده، محاسبه می شود. شرایط مرزی دوره ای یا متصل کننده، بر روی سطحی عمال می شود که موازی با بردار موج است. برای مدل سازی کامپوزیت های دارای توزیع دوره ای از الیاف، یک روش عددی مشابه مورد استفاده قرار می گیررد که در آن، یک فیبر منفرد با میدان الکتریکی در هر سلول واحد، موازی است. انتقال کوهیرنت صفحه ی کامپوزیتی می تواند از نسبت شدت متوسط میدان الکتریکی انتقال یافته به شدت متوسط میدان الکتریکی برخورد کننده (با توجه به معادله ی پایین)، بدست آید. فاز ضریب انتقال می تواند از فاز متوسط میدان کل و میدان برخورد کننده بر روی سطح ، محاسبه شود (شکل 5). از ضرایب انتقال مختلط محاسبه شده (T) ثابت دی الکتریک مؤثر ( ) می تواند بدست آید (با در نظر گرفتن این فرض که این لایه، غیر مغناطیسی است). با این کار، می توان معادله زیر را حل کرد:

که در اینجا، ، و t ضخامت صفحه ی کامپوزیتی است. و λ طول موج می باشد. مدل لورنزی برای فیت کردن ثابت دی الکتریک محاسبه شده، مورد استفاده قرار می گیرد و بوسیله ی این کار، پارامترهای مربوط به قانون پراکندگی مانند فرکانس رزونانس ( )، فرکانس رلکسیشن ( ) و دامنه ی رزونانس (A)، تعیین می شود.
برنامه ی NEC2 بوسیله ی آزمایشگاه Lawrence Livermore برای انجام مقایسه، توسعه یافته است. این برنامه از الگوریتم MOM و معادله ی انتگرالی میدان الکتریکی استفاده می کند که به طور مناسبی با ساختارهای سیمی شکل، مرتبط است. این تخمین ها که بر روی سیم های نازک انجام شده است، فرض می کند که جریان عرضی و نوسان جانبی جریان با توجه به جریان های محوری بر روی سیم ها، قابل صرفنظر کردن است. بنابراین، جریان سطحی می تواند با یک فیلمان بر روی محور سیم، بیان شود. سطح مقطع رادار یک فیبر منفرد، با استفاده از NEC2 محاسبه می شود و بدین وسیله، پیک رزونانس تعیین می شود. فرکانس های رزونانس کامپوزیت های دارای توزیع دوره ای از الیاف (با قطرهای مختلف)، با استفاده از روش FEM و MOM محاسبه می شود (قبل از مقایسه با نتایج اندازه گیری نشان داده شده در شکل 6). فرکانس رزونانس محاسبه شده با استفاده از FEM، نزدیک به نتایج اندازه گیری شده است.

روش های اندازه گیری

انتقال هایی مانند خط هم محور و موج برها، معمولا به عنوان نگهدارنده ی نمونه برای اندازه گیری ثابت دی الکتریک مؤثر کامپوزیت ها (در فرکانس میکروویو) استفاده می شود. متداول ترین نگهدارنده ی مورد استفاده عبارتند از خط هم محور APC-7 (7 mm) و موج بر مستطیلی. آنالیزورهای شبکه عموما برای مهیا نمودن سیگنال و اندازه گیری پارامترهای S مورد استفاده قرار می گیرد. علاوه بر این، محدودیت اصلی روش خطوط انتقال، این است که اندازه ی نگهدارنده ی نمونه کوچکتر یا قابل مقایسه با طول موج در فرکانس اندازه گیری، می باشد. اگر طول الیاف هم اکنون با طول موج (در فرکانس های مورد نظر) قابل مقایسه باشد، تعداد کافی از الیاف نمی توانند در نمونه وجود داشته باشد. به عنوان نتیجه، روش خط انتقال برای کامپوزیت های دارای الیاف طولانی، مفید نیست این مسئله بوسیله ی Matitisne و همکارانش و با استفاده از رزوناتورهای هم محور، آدرس دهی شده است. به هر حال، مقادیر ثابت دی الکتریک نمونه های اندازه گیری شده، باید از تغییر در فرکانس رزونانسی، بدست آید. علاوه بر این، این اندازه گیری، نمی تواند به طور پیوسته در داخل باند فرکانس مورد علاقه، اجرا شود.
روش فضای آزاد غیر مخرب و بدون برخورد است. از این رو، آنها مخصوصا برای اندازه گیری ثابت دی الکتریک و نفوذپذیری مغناطیسی کامپوزیت های دارای ذرات بزرگ(تحت دمای بالا یا تحت اعمال میدان های مغناطیسی یا الکتریکی)، مناسب است. سیستم فضا آزاد با قابلیت اندازه گیری ثابت دی الکتریک مختلط و نفوذپذیری مغناطیسی در گستره ی 6/8 تا 4/13 GHz، اولین بار بوسیله ی Ghodgaonkar و همکارانش درسال 1990 ، ارائه شده است. روش کالیبراسیون TRL دو پورتی، که مورد استفاده قرار می گیرد، می تواند خطاهای موجود را تصحیح کند. این کار با انعکاس چندگانه و افزایش دقت اندازه گیری، انجام می شود. به هر حال، کنترل دقیق حرکت فرستنده و آنتن دریافت کننده، برای مرحله ی اندازه گیری، مورد نیاز است که این مسئله، هزینه ی سیستم را افزایش می دهد. اخیرا، یک روش کالیبراسیون جدید، نیز معرفی شده است.
انعکاس مختلط و ضرایب انتقال یک صفحه ی سطحی با اندازه ی بزرگتر از 20 در 20 ، با استفاده از روش اندازه گیری فضای آزاد، قابل حصول می باشد (شکل 7). ستاپ آزمایشگاهی شامل یک آنالیزور برداری شبکه با انتقال و دریافت باند وسیع در آنتن هایEMاست که به طور عمودی و در فرکانس های 2-18 GHzکار می کنند. برای از بین بردن تفرق چندگانه بین نمونه و شاخک های آنتن، دومین زمانی به طور متناوب قطع و وصل می شود. اثرات مختلف در لبه های نمونه، با استفاده از یک قطعه ی حلقه مانند مینیمم می شود. این قطعه ی حلقه مانند از جاذب های موج با کیفیت بالا تشکیل شده است. ثابت دی الکتریک مؤثر این کامپوزیت، از ضریب انتقال اندازه گیری شده، استخراج می شود (مشابه با روشی که در محاسبات عددی مربوط به معادله ی بالا، مورد استفاده قرار گرفته است). خطای اندازه گیری کل در ثابت دی الکتریک در حدود 5-10 % مقادیر ثابت دی الکتریک مربوط به نمونه های مورد بررسی است.